Tempo(s) e Espaço(s) na Matemática

Na Matemática, assim como em várias outras disciplinas, poderíamos estabelecer uma definição comum para “tempo e espaço”. No entanto, as particularidades das diversas áreas de conhecimento humano tornam necessário que façamos uma distinção entre o ‘tempo e espaço’ de uma e o de outra.

Relativo à palavra “espaço”, acredito que, para a maioria dos matemáticos, uma das primeiras coisas que vem à mente é a ideia de espaço dimensional. Este é um conceito que é de fácil entendimento para, digamos assim, o público em geral, mas apenas até um certo nível. Por exemplo: quando falamos no plano, estamos nos referindo a um espaço bidimensional; se for o espaço de uma sala de aula, este será um espaço tridimensional. Entretanto, não basta apenas mencionar a palavra “n-dimensional”, precisamos dizer a qual conjunto de números ela se refere.

No exemplo da sala de aula, estamos nos referindo a um espaço tridimensional nos reais, ou seja, podemos representar cada ponto do espaço por coordenadas (não entrarei em discussão, mas há mais tipos de coordenadas do que habitualmente as pessoas conhecem: retangulares, cilíndricas, esféricas... Cada uma com uma particularidade e uma utilidade mais eficiente, dependendo do fim a que se pretende). Neste caso, comumente utilizamos a notação “R³”, pois o espaço é contínuo, sendo necessário representá-lo com o conjunto dos números reais. Ainda assim, note que há espaços um tanto mais abstratos nos entes matemáticos, como o espaço “R^n”, normalmente estudado em disciplinas de Álgebra Linear.

Já quando falamos em “tempo”, tenho a impressão de que este termo não é muito intrínseco da Matemática em si, mas de quem a produz. Explicar-me-ei em seguida. Há quem acredite que o processo de criação da Matemática é dividido em quatro momentos: preparação, incubação, iluminação e trabalho consciente (redação precisa do resultado). Assim, o “tempo” seria uma palavra mais “forte” neste processo de aprendizagem/produção da Matemática ao invés de ter um sentido como o atribuído na Física (grandeza física medida em segundos...). É o “tempo” que precisamos para pensar e refletir sobre determinado problema, o “tempo” de reflexão, o “tempo” em que a questão fica no inconsciente, sendo trabalhado de alguma maneira misteriosa.

Porém, o espaço também pode apresentar um caráter diferente para cada pessoa que estuda ou trabalha com Matemática. Não há “um” espaço para se aprender. Aprendemos Matemática em salas de aula de Institutos de Matemática, em casa, em restaurantes, em caminhadas pelo parque... Mas este é um processo que deve ser feito sem tomar decisões urgentes, sem pressão; através de muita atividade reflexiva.

É um pouco difícil tentar explicar o que é “tempo e espaço” na Matemática para alguém que seja leigo no assunto. Talvez, as definições abaixo ajudem no entendimento do sentido de tempo(s) e espaço(s) na Matemática:

Matemática é...

- Uma Teoria Axiomática Dedutiva;

- É uma (a única) Ciência que lida com a verdade;

- Funciona por acúmulo, não por substituição;

- Feita de verdades que tem validade permanente, além de estarem apartadas do mundo real, fora do tempo e das circunstâncias do universo;

- A Ciência das Estruturas (um Sistema Hierárquico);

- Uma expressão da mente humana que reflete a vontade ativa, a razão contemplativa e o desejo da perfeição estética;

- Também, a incerteza;

- Composta de elementos básicos como a lógica e a intuição, análise e construção, generalidade e particularidade;

- Arte!

- O rigor infinito!

Ainda tenho dúvidas quanto a algumas questões referentes ao próprio cerne da Matemática, ou seja, questões relativas à aprendizagem e produção do conhecimento matemático (afinal, a Matemática é algo que sempre existiu e alguém apenas a descobriu ou é algo que foi inventado por nós?). Ainda assim, neste momento, é esta a ideia que posso apresentar de “tempo(s) e espaço(s)” na Matemática.

Referências:

- “Artur tem um problema”, de João Moreira Salles;

- “O Matemático Neural”, de Alain Connes;

- “Capítulo 2 – Subsídios Teóricos”, da Tese de Doutorado de Maria Alice Gravina;

- Disciplinas estudadas durante o curso de Licenciatura em Matemática, na UFRGS.

Por fim, quero deixar pra vocês um vídeo que também tem a ver com tempo e espaço...

Espero que curtam!! :D

http://www.youtube.com/watch?v=NpOtLhKsuPY